Materi Fungsi Kuadrat SMP Kelas IX

Nilai Maksimum Dan Nilai Minimum Fungsi Kuadrat

Materi kali ini akan membahas mengenai bagaimana menentukan nilai maksimum dan nilai minimum dari suatu fungsi kuadrat.

 

Untuk menentukan nilai maksimum/minimum perhatikan uraian berikut:

1). f (x) = x² + 2x + 3

             = x² + 2x + 1 - 4

             = (x - 1)² - 4

Bentuk kuadrat selalu bernilai positif atau nol, maka (x - 1)² mempunyai nilai paling kecil

(minimum) nol untuk x = 1. Dengan demikian (x - 1)² - 4  mempunyai nilai terkecil 0 - 4 = -4.

Jadi f (x) = x² + 2x + 3 mempunyai nilai terkecil(minimum) adalah -4 untuk x=1.

2). f (x) = -x² + 4x + 5

             = -x² + 4x - 4 + 9 

            =  - (x² + 4x - 4) + 9

             = - (x - 2)² + 9

             

Nilai terbesar dari - (x - 2)² sama dengan nol untuk x = 2.

Dengan demikian nilai terbesar dari - (x - 2)² + 9 adalah 0 + 9 = 9.

  Jadi, f (x) = -x² + 4x + 5 mempunyai nilai terbesar (maksimum) adalah 9 untuk x = 2.

Sekarang perhatikan Bentuk Umum f (x) = ax² + bx + c

Untuk a > 0, fungsi mempunyai nilai minimum

Untuk a < 0, fungsi mempunyai nilai maksimum

Untuk mencari nilai maksimum /minimum dapat digunakan rumus sebagai berikut

f (x) = - (D / 4a), D = b² - 4ac

Contoh :

Tentukan nilai minimum fungsi f (x) = 2x² + 4x + 7

 

Jawab:

 f (x) = 2x² + 4x + 7, a = 2, b = 4, c = 7

D = 4² - 4 . 2 . 7

   = -40

 f (x) = - (-40 / 4.2)

        =  - (-40 / 8)

        = 5 

Nilai minimum fungsi f = 5.

Ternyata mudah banget ya untuk menentukan nilai minimum dan nilai maksimum pada fungsi kuadrat. Rajin-rajin berlatih terus ya

Semoga bermanfaat.