Materi kali ini akan membahas mengenai integral untuk SMA kelas XII.
Nah, terkadang masih banyak banget yang bingung mengenai materi satu ini, tapi tenang aja aku bakal bantu kalian biar kalian bisa lebih paham mengenai materi integral ini.
A. Pengertian Integral
Di kelas XI, kalian telah mempelajari konsep turunan. Pemahaman tentang konsep turunan ini dapat kalian gunakan untuk memahami konsep integral. Untuk itu coba kalian tentukan turunan dari fungsi-fungsi berikut.
Perhatikan bahwa fungsi-fungsi tersebut memiliki bentuk umum
dengan c suatu konstanta. Setiap fungsi ini memiliki turunan
Sekarang bagaimana jika kalian harus menentukan f (x) dari f ' (x) yang telah diketahui?? Menentukan fungsi f (x) dari f ' (x), berarti menentukan anti turunan dari f ' (x). Sehingga, integral merupakan anti turunan (anti diferensial) atau operasi invers terhadap diferensial.
Jika F (x) adalah fungsi umum yang bersifat F ' (x) = f (x), maka F (x) merupakan anti turunan atau integral dari f (x). Pengintegralan fungsi f (x) terhadap x dinotasikan sebagai berikut:
B. Integral Tak Tentu
Rumus integral dari
dengan c suatu konstanta. Setiap fungsi ini memiliki turunan
Sekarang bagaimana jika kalian harus menentukan f (x) dari f ' (x) yang telah diketahui?? Menentukan fungsi f (x) dari f ' (x), berarti menentukan anti turunan dari f ' (x). Sehingga, integral merupakan anti turunan (anti diferensial) atau operasi invers terhadap diferensial.
Jika F (x) adalah fungsi umum yang bersifat F ' (x) = f (x), maka F (x) merupakan anti turunan atau integral dari f (x). Pengintegralan fungsi f (x) terhadap x dinotasikan sebagai berikut:
B. Integral Tak Tentu
Rumus integral dari
untuk
Integral fungsi
dapat ditentukan dengan rumus berikut:
Menentukan hasil integral, misalnya:
Menurut rumus diatas diperoleh:
Dari,
Kalikan a dikedua ruasnya, sehingga diperoleh:
Dengan mengingat bahwa,
Akan kalian peroleh bahwa:
Dengan demikian diperoleh:
Masih ingat tidak dengan sifat turunan yang menyatakan untuk h (x) = f (x) + g (x) maka turunannya h ' (x) = f ' (x) + g ' (x)??
Dari sifat ini dapat kita nyatakan bahwa
Dari uraian diatas, tentu kalian mengerti bahwa:
Hal ini berlaku untuk tanda negatif, oleh karena itu diperoleh sifat integral
Dengan sifat-sifat tersebut, rumus-rumus integral suatu fungsi lebih mudah diterapkan untuk menentukan hasil integral suatu fungsi.
Nah, gimana?? Semoga bermanfaat ya, jangan lupa belajar terus.
dapat ditentukan dengan rumus berikut:
Menentukan hasil integral, misalnya:
Menurut rumus diatas diperoleh:
Dari,
Kalikan a dikedua ruasnya, sehingga diperoleh:
Dengan mengingat bahwa,
Akan kalian peroleh bahwa:
Dengan demikian diperoleh:
Masih ingat tidak dengan sifat turunan yang menyatakan untuk h (x) = f (x) + g (x) maka turunannya h ' (x) = f ' (x) + g ' (x)??
Dari sifat ini dapat kita nyatakan bahwa
Dari uraian diatas, tentu kalian mengerti bahwa:
Hal ini berlaku untuk tanda negatif, oleh karena itu diperoleh sifat integral
Dengan sifat-sifat tersebut, rumus-rumus integral suatu fungsi lebih mudah diterapkan untuk menentukan hasil integral suatu fungsi.
Nah, gimana?? Semoga bermanfaat ya, jangan lupa belajar terus.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar